文章来源：公众号“中国激光杂志社”

物理信息神经网络结合深度学习与物理定律，在解决非线性偏微分方程方面展现出高效与精准的优势，尤其在复杂系统的模拟与预测中表现突出。然而，其在国内眼镜片设计领域的应用尚属初探，为此，上海理工大学庄松林院士、张大伟教授领导的超精密光学制造创新团队下属视光学课题组提出了一种基于物理信息神经网络 (PINN) 求解非线性偏微分方程设计渐进多焦点镜片的方法。

研究背景

渐进多焦点镜片设计的控制方程是一个与矢高分布及其一阶偏导和二阶偏导有关的复杂非线性偏微分方程。近年来，物理信息神经网络（PINN）作为一种新兴的深度学习方法，已经在多种科学和工程问题上展现出解决偏微分方程的巨大潜力。PINN将控制方程作为网络训练的一部分，能够高效地学习复杂物理问题的近似解。因此，将PINN引入镜片设计领域，为偏微分方程求解提供了新思路，为提高求解效率、加速收敛速度提供了新途径。

PINN解偏微分方程设计渐进镜片

文章提出了一种基于PINN的渐进多焦点镜片偏微分方程模型求解方法。该方法将神经网络与镜片的物理光学模型相结合，建立一个全卷积网络模型，通过对网络输出的矢高矩阵在不同方向上进行自动微分操作，构建一个能够量化渐进多焦点镜片非线性偏微分方程残差的损失函数；同时通过计算施加边界条件后的残差进行约束；最后在迭代过程中最小化多个约束条件的损失函数来更新神经网络参数（权重和偏置）。当网络收敛时，模型能够输出优化的镜片矢高，实现渐进多焦点镜片矢高的精确求解。

图1 求解渐进多焦点镜片偏微分方程模型的PINN示意图

其次，分别使用传统数值方法和PINN方法设计出不同光焦度的6组渐进多焦点镜片，并结合FFV仿真软件，计算得到6组镜片的仿真光焦度和像散分布数据，从而评估镜片的光学性能。

图2 渐进多焦点镜片偏微分方程的解。从左到右：平均曲率分布、显示有限差分法求解的矢高（mm）、PINN预测的矢高分布（mm）和相对误差分布（mm）

最后分析对比得出：与传统数据驱动的深度学习方法相比，PINN方法降低了模型对大量训练数据的依赖，能够更好地理解物理过程，使神经网络的解释性更强。

使用自由曲面机床对镜片进行加工，得到镜片实物，如图3所示，从光焦度测量图可以看出：经PINN方法设计的镜片远用区可视角为122°，比传统数值方法设计的镜片增加了11°。从像散测量图可以看出：镜片远用区宽度为24.87 mm，比传统数值方法设计的镜片减少0.27 mm；中间通道为4.35 mm，较传统方法镜片减少0.83 mm；近用区宽度为6.45 mm，较传统方法镜片减小了0.47 mm。实验结果表明，基于PINN求解偏微分方程模型的方法能够有效地优化渐进多焦点自由曲面镜片，而且在一定程度上提升了镜片的光学性能。

图3 PINN设计渐进多焦点镜片。（a）经PINN方法设计的镜片实物图；（b）光焦度测量图；（c）像散测量图

后续工作展望

未来的研究将致力于探索更加高效的网络结构与优化训练策略，以进一步提升PINN在解决光学设计中复杂非线性偏微分方程时的计算性能和精确度。在后续研究中，将把研究范围扩展至临床测试阶段，通过真实场景下的用户反馈深入了解优化后的渐进多焦点镜片在日常佩戴中的舒适度、视觉清晰度及适应性。 

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